摘要：目的为了提高以正交多项式为核函数构造的高阶矩数值的稳定性,增强低阶矩抗噪和滤波的能力,将仅具有全局描述能力的常规正交矩推广到可以局部化提取图像特征的矩模型,从频率特性分析的角度定义一种参数可调的通用半正交矩模型。方法首先,对传统正交矩的核函数进行合理的修正,以修正后的核函数(也称基函数)替代传统正交矩中的原核函数,使其成为修改后的特例之一。经过修正后的基函数可以有效消除图像矩数值不稳定现象。其次,采用时域的分析方法能够对图像的低阶矩作定量的分析,但无法对图像的高频部分(对应的高阶矩)作更合理的表述。因此提出一种时-频对应的方法来分析和增强不同阶矩的稳定性,通过对修正后核函数的频带宽度微调可以建立性能更优的不同阶矩。最后,利用构建的半正交-三角函数矩研究和分析了通用半正交矩模型的特点及性质。结果将三角函数为核函数的图像矩与现有的Zernike、伪Zernike、正交傅里叶-梅林矩及贝塞尔-傅里叶矩相比,由于核函数组成简单,且其值域恒定在[-1,1]区间,因此在图像识别领域具有更快的计算速度和更高的稳定性。结论理论分析和一系列相关图像的仿真实验表明,与传统的正交矩相比,在数值稳定性、图像重构、图像感兴趣区域(ROI)特征检测、噪声鲁棒性测试及不变性识别方面,通用的半正交矩性能及效果更优。
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